Thema: Primzahlen aus Summen zwischen benachbarten Basen B konstanter Potenzen (B+1)^N+B^N und [(B+1)^N+B^N]/(2*B+1) Table of content: http://www.fermatquotient.com/ Siehe auch unter: http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php?page=1#haut --> Search by form --> x^z+y^z oder Search by form --> (x^z+y^z)/w http://oeis.org/ A027861 ; A155211 ; A153504 ; A154535 ; A174156 ; A174157 ; A215431 ; A215432 ; A215433 ; A274234 ; A274235 ; A274236 ; A274237 ; A080208 A057469 ; A128066 ; A128335 ; A128336 ; A187805 ; A181141 ; A187819 ; A217095 ; A185239 ; A213216 ; A225097 ; A224984 ; A221637 ; A227170 ; A228573 ; A227171 ; A225818 http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/PrimPot.txt Primzahlen mit der Form (B+1)^N+B^N je 67 Primzahlen (each 67 primes) (B+1)^2+B^2 ist prim für B = 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 29, 30, 32, 34, 35, 39, 42, 47, 50, 60, 65, 69, 70, 72, 79, 82, 84, 85, 87, 90, 97, 99, 100, 102, 104, 109, 110, 115, 122, 130, 135, 137, 139, 144, 149, 154, 157, 160, 162, 164, 167, 172, 174, 185, 187, 189, 195, 199, 202, 204, 207, 212, 217, 220, ... (B+1)^4+B^4 ist prim für B = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 25, 26, 27, 31, 33, 34, 36, 37, 38, 40, 43, 48, 54, 63, 67, 68, 72, 74, 78, 82, 87, 88, 89, 97, 98, 104, 105, 109, 110, 111, 119, 121, 122, 123, 129, 145, 156, 157, 162, 163, 166, 167, 172, 173, 179, 180, 182, 184, 186, 187, 189, 195, 197, 200, 201, 203, ... (B+1)^8+B^8 ist prim für B = 1, 5, 17, 23, 32, 33, 35, 39, 42, 66, 68, 76, 78, 90, 113, 118, 129, 152, 181, 186, 188, 198, 220, 221, 229, 231, 287, 300, 306, 307, 311, 316, 348, 362, 380, 401, 409, 414, 426, 443, 453, 464, 487, 503, 508, 510, 511, 560, 572, 593, 628, 644, 646, 662, 691, 697, 702, 703, 731, 742, 764, 765, 773, 782, 788, 800, 815, ... (B+1)^16+B^16 ist prim für B = 1, 3, 5, 6, 7, 14, 21, 31, 34, 41, 45, 56, 66, 70, 75, 80, 89, 93, 96, 101, 116, 127, 142, 149, 162, 167, 171, 176, 185, 190, 192, 194, 199, 215, 218, 223, 225, 231, 238, 239, 264, 269, 275, 313, 321, 326, 374, 375, 386, 404, 410, 416, 418, 419, 427, 436, 437, 444, 445, 446, 477, 479, 480, 496, 504, 585, 602, ... (B+1)^32+B^32 ist prim für B = 8, 10, 12, 22, 100, 146, 154, 219, 246, 269, 287, 309, 336, 373, 392, 398, 423, 440, 449, 476, 515, 540, 557, 628, 671, 693, 715, 733, 746, 780, 848, 879, 913, 924, 926, 937, 974, 975, 1130, 1191, 1193, 1198, 1204, 1260, 1272, 1316, 1378, 1400, 1414, 1451, 1509, 1514, 1529, 1545, 1590, 1601, 1634, 1650, 1657, 1684, 1696, 1825, 1917, 1941, 1970, 1985, 2032, ... (B+1)^64+B^64 ist prim für B = 95, 302, 443, 546, 755, 850, 878, 962, 983, 988, 1014, 1026, 1349, 1433, 1541, 1711, 1735, 1897, 1901, 1958, 1961, 1966, 2052, 2058, 2070, 2096, 2142, 2167, 2170, 2208, 2333, 2421, 2471, 2490, 2503, 2527, 2571, 2637, 2643, 2813, 2820, 2885, 2994, 3018, 3074, 3100, 3135, 3171, 3176, 3315, 3333, 3341, 3342, 3363, 3390, 3477, 3609, 3622, 3717, 3726, 3828, 3921, 3960, 3979, 4030, 4069, 4292, ... (B+1)^128+B^128 ist prim für B = 31, 37, 65, 191, 255, 287, 359, 786, 836, 1178, 1229, 1503, 1601, 1609, 2093, 2103, 2254, 2307, 2471, 2934, 2978, 3215, 3220, 3363, 3402, 3705, 3724, 3892, 3894, 3976, 4094, 4478, 4490, 4535, 4566, 4683, 4749, 4752, 4789, 4918, 5064, 6061, 6162, 6167, 6276, 6328, 6546, 6641, 6656, 6711, 6999, 7251, 7253, 7301, 7318, 7453, 7543, 7551, 7669, 7671, 7688, 8202, 8426, 8528, 8843, 9224, 9473, ... (B+1)^256+B^256 ist prim für B = 85, 86, 157, 190, 195, 421, 504, 539, 621, 895, 1018, 1159, 1314, 1463, 1482, 1538, 1959, 2036, 2368, 2537, 2618, 2651, 3085, 3148, 3205, 3230, 3347, 3370, 3807, 4061, 4089, 4448, 4641, 4697, 4723, 4851, 4945, 5055, 5374, 5402, 5517, 5760, 5982, 6057, 6130, 6206, 6462, 6495, 6596, 6676, 6734, 7021, 7181, 7294, 7483, 7535, 7622, 7880, 8023, 8473, 8641, 8668, 8719, 8931, 8934, 9020, 9636, ... (B+1)^512+B^512 ist prim für B = 59, 864, 1455, 1723, 2118, 2172, 2460, 2851, 2916, 2971, 3193, 3476, 3747, 3782, 3795, 4217, 4596, 5285, 5299, 5586, 5651, 6392, 6538, 6860, 7165, 7779, 8018, 8394, 8462, 8719, 8784, 9005, 9545, 9626, 10292, 10326, 10740, 11609, 11616, 11625, 12838, 13299, 14047, 14095, 14588, 14777, 15004, 15047, 15067, 15164, 15254, 15308, 15896, 16152, 16422, 17374, 17739, 18006, 18535, 19213, 19451, 19842, 19969, 20306, 20817, 21292, 21665, ... (B+1)^1024+B^1024 ist prim für B = 1078, 2020, 2471, 3255, 4200, 5135, 5185, 6218, 6823, 7220, 8416, 9003, 9008, 9267, 9396, 9689, 10316, 11150, 11250, 11543, 11652, 12960, 14021, 14201, 16523, 16751, 17006, 17054, 17747, 17874, 18157, 18640, 18834, 20478, 20481, 20794, 21147, 22166, 22608, 22638, 24450, 24677, 24894, 25709, 28135, 28788, 29558, 29734, 30203, 32605, 34336, 34664, 34848, 35238, 35323, 36357, 36801, 37483, 37716, 37811, 37856, 38035, 38289, 38304, 38493, 40281, 40704, ... (B+1)^2048+B^2048 ist prim für B = 754, 1289, 1368, 1813, 3159, 3280, 3301, 4976, 6204, 6283, 6723, 6904, 7141, 10246, 11417, 13268, 15456, 19428, 19683, 19698, 20298, 21484, 22543, 23702, 23815, 24747, 27010, 32319, 34133, 36201, 37030, 39438, 41292, 44472, 47623, 50198, 51031, 51370, 51521, 52628, 53073, 53309, 53767, 55911, 56630, 59424, 59583, 61797, 61930, 63346, 64551, 66076, 66396, 66674, 67392, 67704, 68934, 69349, 69521, 70510, 70583, 70601, 71168, 72189, 75127, 76974, 77074, ... (B+1)^4096+B^4096 ist prim für B = 311, 2741, 3582, 5293, 6289, 12080, 14082, 16886, 17971, 19936, 21454, 21486, 26652, 26904, 28314, 34693, 35778, 36292, 40868, 43819, 46356, 46467, 49653, 53996, 57150, 58169, 64937, 67398, 77383, 82577, 86031, 86102, 87352, 87684, 89030, 93340, 95346, 97320, 98191, 111483, 113947, 118052, 125442, 125836, 126157, 127832, 130794, 134229, 135410, 135775, 136331, 136529, 137112, 140459, 144209, 144614, 145371, 146286, 146786, 148222, 148261, 153873, 156969, 160760, 164373, 168798, 168870, ... (B+1)^8192+B^8192 ist prim für B = 3508, 5209, 13428, 15347, 16339, 17779, 22548, 37726, 40408, 46078, 48411, 63386, ... (B+1)^16384+B^16384 ist prim für B = 1828, 5182, 7932, ... (B+1)^32768+B^32768 ist prim für B = 49957, ... (B+1)^65536+B^65536 ist prim für B = 22844, ... Umwandlungen und Faktorisierungen bis zur 10. Potenz 2. Potenz --> (B+1)^2+B^2 = 2*B^2+2*B+1 3. Potenz --> (B+1)^3+B^3 = 2*B^3+3*(B^2+B)+1 4. Potenz --> (B+1)^4+B^4 = 2*B^4+4*B^3+6*B^2+4*B+1 5. Potenz --> (B+1)^5+B^5 = 2*B^5+5*(B^4+2*B^3+2*B^2+B)+1 6. Potenz --> (B+1)^6+B^6 = [2*B^2+2*B+1]*[B^4+2*B^3+5*B^2+4*B+1] 7. Potenz --> (B+1)^7+B^7 = 2*B^7+7*(B^6+3*B^5+5*B^4+5*B^3+3*B^2+B)+1 8. Potenz --> (B+1)^8+B^8 = 2*B^8+8*B^7+28*B^6+56*B^5+70*B^4+...+8*B+1 9. Potenz --> (B+1)^9+B^9 = [2*B^3+3*(B^2+B)+1]*[B^6+3*B^5+12*B^4+...+1] 10. Potenz --> (B+1)^10+B^10 = [2*B^2+2*B+1]*[B^8+4*B^7+18*B^6+...+1] Primzahlen mit der Form [(B+1)^N+B^N]/(2*B+1) Basis B Potenz (Exponent) N 1 3 5 7 11 13 17 19 23 31 43 61 79 101 127 167 191 199 313 347 701 1709 2617 3539 5807 10501 10691 11279 12391 14479 42737 83339 siehe auch unter der Form: (B^N+1)/(B+1) mit B=2 2 3 7 11 83 149 223 599 647 1373 8423 149497 388897 3 3 5 19 37 173 211 227 619 977 1237 2437 5741 13463 23929 81223 121271 4 5 7 19 29 61 137 883 1381 1823 5227 25561 29537 300893 5 3 5 17 397 409 643 1783 2617 4583 8783 6 3 53 83 487 743 7 7 13 31 43 269 353 383 619 829 877 4957 5711 8317 21739 24029 38299 8 3 7 13 19 307 619 2089 7297 75571 76103 98897 9 7 67 73 1091 1483 10937 10 53 421 647 1601 35527 11 47 401 509 8609 12 3 11 13 43 67 109 15101 43997 13 7 13 311 1637 4363 10433 41669 45631 14 3 127 227 1009 1951 5101 14011 15 3 5 13 1439 1669 37691 16 41 97 1459 89227 91837 17 3 47 53 2411 4057 7963 10273 15737 53299 18 5 223 311 54547 19 11 97 433 5737 17137 20 3 53 409 859 1787 6779 29201 21 3 5 7 13 17 29 167 503 1217 1409 22 11 11069 11617 13291 15667 31193 23 11 199 709 1307 2137 9431 24 3 23 101 4679 25 5 13 823 4241 7757 11161 12281 26 103 313 647 929 2179 11701 31177 27 3 13 17 2897 8081 28 37 2953 6173 6353 29 17 103 30 7 1733 31 13 31 3413 32 37 223 2053 33 3 7 17 29 163 34 269 521 677 3187 8951 35 17 47 8681 36 5 67 3833 11971 14951 30269 37 17 59 263 643 863 3313 38 3 5 13 367 5099 9413 39 5 19 47 463 997 1237 14449 40 139 317 29587 41 3 17 19 41 43 163 487 1559 26953 42 11 43 6547 Gerechnet bis mindestens N = 32831 22.05.2021 Richard Fischer