Thema: Allgemeine Repunitpaar-Primzahlen (B^N+1)/(B+1) Main table of content: http://www.fermatquotient.com/ Siehe auch unter: http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/DUBNER/dubner.pdf#search=%22107%20811%202819%204817%209601%22 http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php?page=1#haut --> Search by form --> (x^y+1)/z Repunitpaar (Basis B=10) Primzahlen Mittlere Anzahl Primzahlen pro Basis bis N: (ln(N)+m*ln(2)*ln(ln(N))-1.5)*e^C/ln(B) m = 1 für die Nichtsonderfälle m = 2 für die Basen 9, 25, 36, 49, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 289 m = 3 für die Basen 16, 81, 625, 1296, 2401, 10000 m = 4 für die Basen 256, 6561 und m = 5 für die Basis 65536 C = 0.57721566490... e^C = 1.78107241799... Basis Exponent N 2 3 5 7 11 13 17 19 23 31 43 61 79 101 127 167 191 199 313 347 701 1709 2617 3539 5807 10501 10691 11279 12391 14479 42737 83339 95369 117239 127031 138937 141079 267017 269987 374321 986191 4031399 3 3 5 7 13 23 43 281 359 487 577 1579 1663 1741 3191 9209 11257 12743 13093 17027 26633 104243 134227 152287 700897 5 5 67 101 103 229 347 4013 23297 30133 177337 193939 266863 277183 6 3 11 31 43 47 59 107 811 2819 4817 9601 33581 38447 41341 131891 196337 7 3 17 23 29 47 61 1619 18251 106187 201653 10 5 7 19 31 53 67 293 641 2137 3011 268207 11 5 7 179 229 439 557 6113 223999 12 5 11 109 193 1483 11353 21419 21911 24071 106859 13 3 11 17 19 919 1151 2791 9323 56333 14 7 53 503 1229 22637 15 3 7 29 1091 2423 54449 67489 17 7 17 23 47 967 6653 8297 41221 18 3 7 23 73 733 941 1097 1933 4651 19 17 37 157 163 631 7351 26183 30713 41201 77951 20 5 79 89 709 797 1163 6971 140053 21 3 5 7 13 37 347 17597 59183 80761 22 3 5 13 43 79 101 107 227 353 7393 23 11 13 67 109 331 587 24 7 11 19 2207 2477 4951 26 11 109 227 277 347 857 2297 9043 28 3 19 373 419 491 1031 29 7 30 139 173 547 829 2087 2719 3109 10159 31 109 461 1061 33 5 67 157 12211 34 3 35 11 13 79 127 503 671 709 857 1499 3823 37 5 7 2707 38 5 167 1063 1597 2749 3373 13691 39 3 13 149 15377 40 53 67 1217 5867 6143 11681 41 17 691 42 3 709 1637 17911 43 5 7 19 251 277 383 503 3019 4517 9967 44 7 45 103 157 46 7 23 59 71 107 223 331 2207 6841 47 5 19 23 79 1783 7681 48 5 17 131 50 1153 51 3 149 3253 52 7 163 197 223 467 5281 53 21943 54 7 19 67 197 991 55 3 5 179 229 1129 1321 2251 56 37 107 1063 4019 57 53 227 58 3 17 1447 11003 59 17 43 991 60 3 937 1667 3917 61 7 41 359 62 11 29 167 313 63 3 37 41 2131 4027 65 19 31 66 7 17 211 643 67 3 2347 2909 3203 68 757 773 69 11 211 239 389 503 4649 70 3 61 97 71 5 37 5351 7499 72 3 7 79 277 3119 73 7 74 13 31 37 109 75 5 83 6211 76 3 5 191 269 77 37 317 78 3 7 31 661 4217 79 3 107 457 491 2011 80 5 13 227 439 82 293 1279 83 19 31 37 43 421 547 3037 8839 84 7 13 139 359 971 1087 3527 85 167 3533 86 7 17 397 7159 87 7 467 88 709 1373 89 13 59 137 1103 4423 90 3 47 91 3 11 43 397 92 37 59 113 93 89 571 601 3877 94 71 307 613 1787 3793 10391 95 43 96 37 103 131 263 97 (>31000) 98 19 101 99 7 37 41 71 101 7 229 102 3 103 104 673 839 1031 105 11 149 1187 1627 Durchsucht bis mindestens N = 12601 Sonderfälle bis B = 300 mit etwas höherer Primwahrscheinlichkeit: [Erwartung bis 12601] Basis Exponent N 9 3 59 223 547 773 1009 1823 3803 [9.0] 49223 193247 16 3 5 7 23 37 89 149 173 251 307 317 [8.1] 30197 25 3 7 23 29 59 1249 1709 1823 1931 3433 8863 [6.1] 36 31 191 257 367 3061 [5.5] 49 7 19 37 83 1481 12527 [5.1] 81 3 5 701 829 1031 1033 7229 [5.1] 100 3 293 461 11867 [4.3] 121 5 13 97 1499 11321 [4.1] 144 3 23 41 317 3371 [4.0] 169 3 7 109 [3.8] 196 43 1049 5441 [3.7] 225 383 1277 [3.6] 256 5 13 [4.6] 23029 289 3 179 181 683 [3.5] Durchsucht bis mindestens N = 12601 Weitere: Basis Exponent N 625 = 5^4 3 7 11 31 67 (>7219) 1296 = 6^4 3 2153 3517 (>6619) 2401 = 7^4 37 3583 (>6173) 6561 = 3^8 19 29 (>6007) 10000 = 10^4 3 283 1087 (>6389) 65536 = 2^16 239 (>7001) Weitere Sonderfälle bis B = 300: Basis Exponent N 4 216 3 keine weiteren 128 7 keine weiteren 8 27 32 64 125 243 keine Statistik ohne Sonderfälle: [Erwartung] Exponent N = 3 liefert 27 Primzahlen Exponent N = 5 und 7 liefert 47 Primzahlen Exponent N = 11 und 13 liefert 23 Primzahlen Exponent N zwischen 16 und 32 liefert 39 Primzahlen [40.7] Exponent N zwischen 32 und 64 liefert 37 Primzahlen [39.3] Exponent N zwischen 64 und 128 liefert 40 Primzahlen [38.4] Exponent N zwischen 128 und 256 liefert 40 Primzahlen [37.7] Exponent N zwischen 256 und 512 liefert 41 Primzahlen [37.2] Exponent N zwischen 512 und 1024 liefert 36 Primzahlen [36.7] Exponent N zwischen 1024 und 2048 liefert 35 Primzahlen [36.4] Exponent N zwischen 2048 und 4096 liefert 36 Primzahlen [36.1] Exponent N zwischen 4096 und 8192 liefert 22 Primzahlen [35.9] Mittlere Primzahlen Anzahl pro N-Faktor 2 ohne Sonderfälle Arp2 = e^C*(ln(2*N)-ln(N))*(1/ln(2)+1/ln(3)+1/ln(5)+...+1/ln(105)) Arp2 = 1.781072418*ln(2)*26.92846122 = 33.24440590 (vereinfacht für sehr grosse N) 03.08.2010 Richard Fischer