Thema: Allgemeine Repunit-Primzahlen (B^N-1)/(B-1) Main table of content: http://www.fermatquotient.com/ Siehe auch unter: http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php?page=1#haut --> Search by form --> (x^y-1)/z http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=4 Mersenne'sche (Basis B=2) Primzahlen Repunit (Basis B=10) Primzahlen Mittlere Anzahl Primzahlen pro Basis bis N: [ln(N)+ln(2)*ln(ln(N))-1]*e^C/ln(B) C = 0.57721566490... e^C = 1.78107241799... Basis Exponent N 2 2 3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279 2203 2281 3217 4253 4423 9689 9941 11213 19937 21701 23209 44497 86243 110503 132049 216091 756839 859433 1257787 1398269 2976221 3021377 6972593 13466917 (?) 20996011 (?) 24036583 (?) 25964951 (?) 30402457 (?) 32582657 (?) 37156667 (?) 42643801 (?) 43112609 3 3 7 13 71 103 541 1091 1367 1627 4177 9011 9551 36913 43063 49681 57917 483611 5 3 7 11 13 47 127 149 181 619 929 3407 10949 13241 13873 16519 201359 396413 6 2 3 7 29 71 127 271 509 1049 6389 6883 10613 19889 79987 608099 7 5 13 131 149 1699 14221 35201 126037 371669 10 2 19 23 317 1031 49081 86453 109297 270343 11 17 19 73 139 907 1907 2029 4801 5153 10867 20161 293831 12 2 3 5 19 97 109 317 353 701 9739 14951 37573 46889 13 5 7 137 283 883 991 1021 1193 3671 18743 31751 101089 14 3 7 19 31 41 2687 19697 59693 67421 15 3 43 73 487 2579 8741 37441 89009 17 3 5 7 11 47 71 419 4799 35149 54919 74509 18 2 25667 28807 142031 157051 180181 19 19 31 47 59 61 107 337 1061 9511 22051 20 3 11 17 1487 31013 48859 61403 21 3 11 17 43 271 156217 22 2 5 79 101 359 857 4463 9029 27823 23 5 3181 24 3 5 19 53 71 653 661 10343 26 7 43 347 12421 12473 26717 28 2 5 17 457 1423 29 5 151 3719 30 2 5 11 163 569 1789 8447 31 7 17 31 5581 9973 33 3 197 3581 6871 34 13 1493 5851 6379 35 313 1297 37 13 71 181 251 463 521 7321 38 3 7 401 449 39 349 631 4493 16633 40 2 5 7 19 23 29 541 751 1277 41 3 83 269 409 1759 11731 42 2 1319 43 5 13 6277 44 5 31 167 45 19 53 167 3319 11257 46 2 7 19 67 211 433 2437 2719 19531 47 127 18013 48 19 269 349 383 1303 15031 50 3 5 127 139 347 661 2203 6521 51 4229 52 2 103 257 4229 6599 53 11 31 41 1571 54 3 389 55 17 41 47 151 839 2267 3323 3631 5657 56 7 157 2083 2389 57 3 17 109 151 211 661 58 2 41 2333 59 3 13 479 12251 60 2 7 11 53 173 61 7 37 107 769 62 3 5 17 47 163 173 757 4567 9221 10889 63 5 3067 65 19 29 631 66 2 3 7 19 67 19 367 1487 3347 4451 10391 68 5 7 107 149 2767 69 3 61 2371 3557 8293 70 2 29 59 541 761 1013 11621 71 3 31 41 157 1583 72 2 7 13 109 227 73 5 7 74 5 191 3257 75 3 19 47 73 739 76 41 157 439 593 3371 3413 4549 77 3 5 37 78 2 3 101 257 1949 79 5 109 149 659 80 3 7 82 2 23 31 41 7607 83 5 2713 84 17 3917 85 5 19 2111 86 11 43 113 509 1069 2909 4327 87 7 17 88 2 61 577 3727 89 3 7 43 47 71 109 571 11971 90 3 19 97 5209 91 4421 92 439 93 7 4903 94 5 13 37 1789 3581 95 7 523 9283 10487 11483 96 2 3343 97 17 37 1693 98 13 47 2801 99 3 5 37 47 383 5563 101 3 337 677 1181 6599 102 2 59 673 103 19 313 1549 104 97 263 5437 105 3 19 389 2687 4783 Durchsucht bis mindestens N = 12601 Weitere: Basis Exponent 257 23 59 487 967 5657 (>10007) 1001 3 1787 (>6703) 10001 11 569 (>5087) 65537 7 11 (>4423) Sonderfälle bis B = 256: Basis Exponent N 4 16 36 100 196 256 2 keine weiteren 8 27 3 keine weiteren 128 7 keine weiteren 9 25 32 49 64 81 121 keine 125 144 169 225 243 keine Statistik ohne Sonderfälle: [Erwartung] Exponent N = 2 liefert 22 Primzahlen Exponent N = 3 liefert 31 Primzahlen Exponent N = 5 und 7 liefert 50 Primzahlen Exponent N = 11 und 13 liefert 19 Primzahlen Exponent N zwischen 16 und 32 liefert 46 Primzahlen [40.7] Exponent N zwischen 32 und 64 liefert 36 Primzahlen [39.3] Exponent N zwischen 64 und 128 liefert 35 Primzahlen [38.4] Exponent N zwischen 128 und 256 liefert 28 Primzahlen [37.7] Exponent N zwischen 256 und 512 liefert 38 Primzahlen [37.2] Exponent N zwischen 512 und 1024 liefert 35 Primzahlen [36.7] Exponent N zwischen 1024 und 2048 liefert 29 Primzahlen [36.4] Exponent N zwischen 2048 und 4096 liefert 37 Primzahlen [36.1] Exponent N zwischen 4096 und 8192 liefert 32 Primzahlen [35.9] Mittlere Primzahlen Anzahl pro N-Faktor 2 ohne Sonderfälle Am2 = e^C*(ln(2*N)-ln(N))*(1/ln(2)+1/ln(3)+1/ln(5)+...+1/ln(105)) Am2 = 1.781072418*ln(2)*26.92846122 = 33.24440590 (vereinfacht für sehr grosse N) 14.06.2010 Richard Fischer