Thema: Primzahlen-Summen/Differenzen, die aus kompletten Primzahlenfakultäten p# gebildet werden können Main table of content: http://www.fermatquotient.com/ Hinweis auf einen Fachartikel "Primes at a Glance" siehe unter: http://www.jstor.org/pss/2007883 M, N sind teilerfremde natürliche Zahlen, deren Primfaktoren insgesamt lückenlos von 2 bis p(n) reichen. Die Summe S = M + N ist prim, wenn S < p(n+1)^2 ist. Nr: 1 1# S=2 M=1 N=1 (je nach Detail-Definition) Nr: 1 2# S=3 M=2 N=1 Nr: 2 2# S=5 M=4 N=1 Nr: 1 3# S=7 M=6 N=1 Nr: 2 3# S=13 M=12 N=1 Nr: 3 3# S=19 M=18 N=1 Nr: 1 5# S=31 M=30 N=1 Nr: 4 3# S=5 M=3 N=2 Nr: 5 3# S=11 M=9 N=2 Nr: 2 5# S=17 M=15 N=2 Nr: 3 5# S=47 M=45 N=2 Nr: 1 7# S=107 M=105 N=2 Nr: 6 3# S=7 M=4 N=3 Nr: 7 3# S=11 M=8 N=3 Nr: 4 5# S=13 M=10 N=3 Nr: 8 3# S=19 M=16 N=3 Nr: 5 5# S=23 M=20 N=3 Nr: 6 5# S=43 M=40 N=3 Nr: 2 7# S=73 M=70 N=3 Nr: 9 3# S=13 M=9 N=4 Nr: 7 5# S=19 M=15 N=4 Nr: 3 7# S=109 M=105 N=4 Nr: 8 5# S=11 M=6 N=5 Nr: 9 5# S=17 M=12 N=5 Nr: 10 5# S=23 M=18 N=5 Nr: 11 5# S=29 M=24 N=5 Nr: 12 5# S=41 M=36 N=5 Nr: 4 7# S=47 M=42 N=5 Nr: 5 7# S=89 M=84 N=5 Nr: 13 5# S=31 M=25 N=6 Nr: 6 7# S=41 M=35 N=6 Nr: 7 7# S=37 M=30 N=7 Nr: 8 7# S=67 M=60 N=7 Nr: 9 7# S=97 M=90 N=7 Nr: 10 3# S=17 M=9 N=8 Nr: 14 5# S=23 M=15 N=8 Nr: 10 7# S=113 M=105 N=8 Nr: 15 5# S=19 M=10 N=9 Nr: 16 5# S=29 M=20 N=9 Nr: 11 7# S=79 M=70 N=9 Nr: 12 7# S=31 M=21 N=10 Nr: 17 5# S=37 M=27 N=10 Nr: 13 7# S=73 M=63 N=10 Nr: 18 5# S=37 M=25 N=12 Nr: 14 7# S=47 M=35 N=12 Nr: 15 7# S=29 M=15 N=14 Nr: 16 7# S=59 M=45 N=14 Nr: 17 7# S=89 M=75 N=14 Nr: 19 5# S=31 M=16 N=15 Nr: 18 7# S=43 M=28 N=15 Nr: 20 5# S=47 M=32 N=15 Nr: 19 7# S=71 M=56 N=15 Nr: 20 7# S=113 M=98 N=15 Nr: 21 5# S=43 M=25 N=18 Nr: 21 7# S=53 M=35 N=18 Nr: 22 7# S=41 M=21 N=20 Nr: 22 5# S=47 M=27 N=20 Nr: 23 7# S=83 M=63 N=20 Nr: 24 7# S=61 M=40 N=21 Nr: 25 7# S=71 M=50 N=21 Nr: 26 7# S=101 M=80 N=21 Nr: 1 11# S=131 M=110 N=21 Nr: 2 11# S=127 M=105 N=22 Nr: 27 7# S=59 M=35 N=24 Nr: 28 7# S=67 M=42 N=25 Nr: 29 7# S=109 M=84 N=25 Nr: 30 7# S=97 M=70 N=27 Nr: 31 7# S=73 M=45 N=28 Nr: 32 7# S=103 M=75 N=28 Nr: 33 7# S=79 M=49 N=30 Nr: 3 11# S=107 M=77 N=30 Nr: 4 11# S=103 M=70 N=33 Nr: 34 7# S=71 M=36 N=35 Nr: 35 7# S=83 M=48 N=35 Nr: 36 7# S=89 M=54 N=35 Nr: 5 11# S=101 M=66 N=35 Nr: 37 7# S=107 M=72 N=35 Nr: 6 11# S=167 M=132 N=35 Nr: 38 7# S=103 M=63 N=40 Nr: 7 11# S=97 M=55 N=42 Nr: 8 11# S=149 M=105 N=44 Nr: 39 7# S=101 M=56 N=45 Nr: 40 7# S=109 M=60 N=49 Nr: 41 7# S=113 M=63 N=50 Nr: 9 11# S=139 M=84 N=55 Nr: 10 11# S=137 M=77 N=60 Nr: 11 11# S=167 M=90 N=77 M, N sind teilerfremde natürliche Zahlen, deren Primfaktoren insgesamt lückenlos von 2 bis p(n) reichen. Die Differenz S = M - N ist prim, wenn S < p(n+1)^2 ist. Nr: 1 2# S=1 M=2 N=1 Nr: 2 2# S=3 M=4 N=1 Nr: 1 3# S=5 M=6 N=1 Nr: 3 2# S=7 M=8 N=1 Nr: 2 3# S=11 M=12 N=1 Nr: 3 3# S=17 M=18 N=1 Nr: 4 3# S=23 M=24 N=1 Nr: 1 5# S=29 M=30 N=1 Nr: 5 3# S=1 M=3 N=2 Nr: 6 3# S=7 M=9 N=2 Nr: 2 5# S=13 M=15 N=2 Nr: 3 5# S=43 M=45 N=2 Nr: 1 7# S=103 M=105 N=2 Nr: 7 3# S=1 M=4 N=3 Nr: 8 3# S=5 M=8 N=3 Nr: 4 5# S=7 M=10 N=3 Nr: 9 3# S=13 M=16 N=3 Nr: 5 5# S=17 M=20 N=3 Nr: 6 5# S=37 M=40 N=3 Nr: 7 5# S=47 M=50 N=3 Nr: 2 7# S=67 M=70 N=3 Nr: 10 3# S=5 M=9 N=4 Nr: 8 5# S=11 M=15 N=4 Nr: 11 3# S=23 M=27 N=4 Nr: 9 5# S=41 M=45 N=4 Nr: 3 7# S=101 M=105 N=4 Nr: 10 5# S=1 M=6 N=5 Nr: 11 5# S=7 M=12 N=5 Nr: 12 5# S=13 M=18 N=5 Nr: 13 5# S=19 M=24 N=5 Nr: 14 5# S=31 M=36 N=5 Nr: 4 7# S=37 M=42 N=5 Nr: 15 5# S=43 M=48 N=5 Nr: 5 7# S=79 M=84 N=5 Nr: 16 5# S=19 M=25 N=6 Nr: 6 7# S=29 M=35 N=6 Nr: 7 7# S=23 M=30 N=7 Nr: 8 7# S=53 M=60 N=7 Nr: 9 7# S=83 M=90 N=7 Nr: 10 7# S=113 M=120 N=7 Nr: 12 3# S=1 M=9 N=8 Nr: 17 5# S=7 M=15 N=8 Nr: 13 3# S=19 M=27 N=8 Nr: 18 5# S=37 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N=24 Nr: 31 5# S=11 M=36 N=25 Nr: 32 7# S=17 M=42 N=25 Nr: 32 5# S=23 M=48 N=25 Nr: 33 5# S=29 M=54 N=25 Nr: 34 5# S=47 M=72 N=25 Nr: 33 7# S=59 M=84 N=25 Nr: 34 7# S=101 M=126 N=25 Nr: 17 3# S=5 M=32 N=27 Nr: 35 5# S=13 M=40 N=27 Nr: 36 5# S=23 M=50 N=27 Nr: 35 7# S=43 M=70 N=27 Nr: 36 7# S=113 M=140 N=27 Nr: 37 7# S=17 M=45 N=28 Nr: 38 7# S=47 M=75 N=28 Nr: 39 7# S=107 M=135 N=28 Nr: 5 11# S=137 M=165 N=28 Nr: 40 7# S=19 M=49 N=30 Nr: 6 11# S=47 M=77 N=30 Nr: 37 5# S=13 M=45 N=32 Nr: 38 5# S=43 M=75 N=32 Nr: 41 7# S=73 M=105 N=32 Nr: 7 11# S=37 M=70 N=33 Nr: 8 11# S=107 M=140 N=33 Nr: 42 7# S=1 M=36 N=35 Nr: 43 7# S=13 M=48 N=35 Nr: 44 7# S=19 M=54 N=35 Nr: 9 11# S=31 M=66 N=35 Nr: 45 7# S=37 M=72 N=35 Nr: 46 7# S=61 M=96 N=35 Nr: 47 7# S=73 M=108 N=35 Nr: 10 11# S=97 M=132 N=35 Nr: 48 7# S=109 M=144 N=35 Nr: 11 11# S=163 M=198 N=35 Nr: 49 7# S=23 M=63 N=40 Nr: 39 5# S=41 M=81 N=40 Nr: 50 7# S=107 M=147 N=40 Nr: 12 11# S=13 M=55 N=42 Nr: 51 7# S=83 M=125 N=42 Nr: 13 11# S=61 M=105 N=44 Nr: 52 7# S=11 M=56 N=45 Nr: 40 5# S=19 M=64 N=45 Nr: 53 7# S=53 M=98 N=45 Nr: 54 7# S=67 M=112 N=45 Nr: 14 11# S=109 M=154 N=45 Nr: 55 7# S=11 M=60 N=49 Nr: 56 7# S=41 M=90 N=49 Nr: 57 7# S=71 M=120 N=49 Nr: 58 7# S=101 M=150 N=49 Nr: 59 7# S=13 M=63 N=50 Nr: 41 5# S=31 M=81 N=50 Nr: 60 7# S=97 M=147 N=50 Nr: 15 11# S=29 M=84 N=55 Nr: 16 11# S=71 M=126 N=55 Nr: 17 11# S=113 M=168 N=55 Nr: 61 7# S=19 M=75 N=56 Nr: 62 7# S=79 M=135 N=56 Nr: 18 11# S=109 M=165 N=56 Nr: 19 11# S=17 M=77 N=60 Nr: 63 7# S=17 M=80 N=63 Nr: 64 7# S=37 M=100 N=63 Nr: 20 11# S=47 M=110 N=63 Nr: 65 7# S=97 M=160 N=63 Nr: 21 11# S=157 M=220 N=63 Nr: 42 5# S=11 M=75 N=64 Nr: 18 3# S=17 M=81 N=64 Nr: 66 7# S=41 M=105 N=64 Nr: 22 11# S=109 M=175 N=66 Nr: 67 7# S=11 M=81 N=70 Nr: 23 11# S=29 M=99 N=70 Nr: 68 7# S=103 M=175 N=72 Nr: 69 7# S=23 M=98 N=75 Nr: 70 7# S=37 M=112 N=75 Nr: 24 11# S=79 M=154 N=75 Nr: 25 11# S=13 M=90 N=77 Nr: 26 11# S=43 M=120 N=77 Nr: 27 11# S=73 M=150 N=77 Nr: 28 11# S=103 M=180 N=77 Nr: 29 11# S=163 M=240 N=77 Nr: 43 5# S=1 M=81 N=80 Nr: 71 7# S=67 M=147 N=80 Nr: 72 7# S=109 M=189 N=80 Nr: 30 11# S=151 M=231 N=80 Nr: 44 5# S=19 M=100 N=81 Nr: 73 7# S=59 M=140 N=81 Nr: 74 7# S=41 M=125 N=84 Nr: 31 11# S=17 M=105 N=88 Nr: 1 13# S=239 M=330 N=91 Nr: 45 5# S=29 M=125 N=96 Nr: 75 7# S=79 M=175 N=96 Nr: 76 7# S=37 M=135 N=98 Nr: 32 11# S=67 M=165 N=98 Nr: 33 11# S=41 M=140 N=99 Nr: 77 7# S=47 M=147 N=100 Nr: 78 7# S=89 M=189 N=100 Nr: 34 11# S=131 M=231 N=100 Nr: 79 7# S=23 M=128 N=105 Nr: 35 11# S=71 M=176 N=105 Nr: 36 11# S=137 M=242 N=105 Nr: 2 13# S=181 M=286 N=105 Nr: 46 5# S=17 M=125 N=108 Nr: 80 7# S=67 M=175 N=108 Nr: 37 11# S=37 M=147 N=110 Nr: 38 11# S=79 M=189 N=110 Nr: 3 13# S=163 M=273 N=110 Nr: 81 7# S=23 M=135 N=112 Nr: 39 11# S=53 M=165 N=112 Nr: 82 7# S=113 M=225 N=112 Nr: 40 11# S=89 M=210 N=121 Nr: 83 7# S=1 M=126 N=125 Nr: 47 5# S=19 M=144 N=125 Nr: 48 5# S=37 M=162 N=125 Nr: 84 7# S=43 M=168 N=125 Nr: 41 11# S=149 M=275 N=126 Nr: 49 5# S=7 M=135 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29# S=887 M=226915575 N=226914688 Nr: 99 23# S=283 M=242902800 N=242902517 Nr: 3 41# S=827 M=252167630 N=252166803 Nr: 100 23# S=71 M=328308695 N=328308624 Nr: 24 31# S=127 M=336394240 N=336394113 Nr: 9 37# S=191 M=396785151 N=396784960 Nr: 10 37# S=1381 M=486159625 N=486158244 Nr: 101 23# S=787 M=490758912 N=490758125 Nr: 11 37# S=463 M=542842300 N=542841837 Nr: 102 23# S=61 M=553864311 N=553864250 Nr: 25 31# S=331 M=621537280 N=621536949 Nr: 26 31# S=947 M=762215400 N=762214453 Nr: 12 37# S=727 M=775681270 N=775680543 Nr: 43 29# S=757 M=1108304197 N=1108303440 Nr: 27 31# S=1187 M=1163335667 N=1163334480 Nr: 44 29# S=677 M=1210007552 N=1210006875 Nr: 4 41# S=787 M=1869878472 N=1869877685 Nr: 28 31# S=911 M=2461722536 N=2461721625 Nr: 103 23# S=643 M=3587353308 N=3587352665 Nr: 29 31# S=1087 M=3768492000 N=3768490913 Nr: 13 37# S=479 M=3970234604 N=3970234125 Nr: 45 29# S=401 M=4021054856 N=4021054455 Nr: 5 41# S=857 M=4659016505 N=4659015648 Nr: 30 31# S=103 M=5124843750 N=5124843647 Nr: 31 31# S=1259 M=5630473134 N=5630471875 Nr: 14 37# S=683 M=6236361450 N=6236360767 Nr: 32 31# S=443 M=7058700000 N=7058699557 Nr: 6 41# S=1217 M=10378757220 N=10378756003 Nr: 15 37# S=1553 M=12308642073 N=12308640520 Nr: 1 43# S=433 M=17118816000 N=17118815567 Nr: 104 23# S=593 M=22630400000 N=22630399407 Nr: 33 31# S=953 M=78531235328 N=78531234375 Nr: 34 31# S=491 M=111473477375 N=111473476884 Nr: 35 31# S=929 M=135689153600 N=135689152671 Nr: 16 37# S=389 M=181748637525 N=181748637136 Nr: 17 37# S=59 M=216745267200 N=216745267141 Nr: 7 41# S=1213 M=1214151347500 N=1214151346287 Nr: 1 47# S=2521 M=10906571667510 N=10906571664989 Keine weiteren Lösungen gefunden bis M bzw. N=1.52598E+19=Wurzel(101#). Eine interessante Fast-Lösung lautet: 47# S=2837 M=230893544978525 N=230893544975688 Ein schönes Beispiel habe ich noch gefunden, wo allerdings keine komplette Primzahlenfakultät vorhanden ist. S=727 (prim, weil < 31^2) M=13869098411920675000 = 2^3*5^5*7^2*11*17*19^3*41^2*59*89 N=13869098411920674273 = 3^2*13*23^3*29*71*73*83^2*97^2 28.10.2006 Richard Fischer